Question

因式分解：
（1）9（3a+2b）²-25（a-2b）²
（2）
（3）
（4）（a²+ab+b²）²-9a²b²．

Answer 1

解：（1）9（3a+2b）²-25（a-2b）²，
=[3（3a+2b）+5（a-2b）][3（3a+2b）-5（a-2b）]，
=（14a-4b）（4a+16b），
=8（7a-2b）（a+4b）；

（2）（a-b）x²+（a-b）xy-（b-a）y²，
=（a-b）（x²+xy+y²），
=（a-b）；

（3）a⁸-，
=（a⁴）²-（），
=（a⁴+）（a⁴-），
=（a⁴+）（a²+）（a²-），
=（a⁴+）（a²+）（a+）（a-）；

（4）（a²+ab+b²）²-9a²b²
=（a²+ab+b²+3ab）（a²+ab+b²-3ab），
=（a²+4ab+b²）（a-b）²．
分析：（1）利用平方差公式分解因式，再进行整理即可；
（2）先提取公因式（a-b），再对余下的多项式利用完全平方公式分解因式；
（3）多次运用平方差公式分解因式即可；
（4）先按平方差公式，再按完全平方公式计算；
点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．