Question

如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE＝∠DAC，DE＝AC．运用这个图(不添加辅助线)可以说明下列哪一个命题是假命题？

[　　]

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．有一组对边平行的四边形是梯形

C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

D．对角线相等的四边形是矩形

Answer 1

答案：C
解析：

分析．已知条件应分析一组边相等，一组角对应相等的四边不是平行四边形，根据全等三角形判定方法得出∠B＝∠E，AB＝DE，进而得出一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，得出答案即可． 　　解答．解：A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，根据等腰梯形符合要求，得出故此选项错误；B、有一组对边平行的四边形是梯形，若另一组对边也平行，则此四边形是平行四边形，故此选项错误；C、一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形， 　　∵△ABC是等腰三角形， 　　∴AB＝AC，∠B＝∠C， 　　∵DE＝AC，AD＝AD，∠ADE＝∠DAC， 　　即， 　　∴△ADE≌△DAC， 　　∴∠E＝∠C， 　　∴∠B＝∠E，AB＝DE， 　　但是四边形ABDE不是平行四边形， 　　故一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，因此C符合题意，故此选项正确；D、对角线相等的四边形是矩形，根据等腰梯形符合要求，得出故此选项错误； 　　故选：C． 　　点评．此题主要考查了平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定，结合已知选项，得出已知条件应分析一组边相等，一组角对应相等的四边不是平行四边形是解题关键．

提示：

考点．平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的判定；梯形；命题与定理．