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    如图所示，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G为DC上一点，且DG＝DC，那么BE与EG垂直吗？为什么？

    答案：
    解析：

    　　解：连接BG，设DG＝a，则DC＝4a，ED＝2a，AE＝2a．AB＝4a，

    　　在直角三角形ABE中，BE2＝20a2，

    　　在直角三角形EDG中，EG2＝5a2，

    　　在直角三角形BCG中，BG2＝BC2＋CG2＝25a2．

    　　所以，在△BEG中，BG2＝BE2＋GE2．

    　　故△BEG为直角三角形，即有BE⊥EG．

    　　解析：判断BE与EG是否垂直，关键是构造直角三角形，利用直角三角形判别条件进行判别．

    　　说明：设DG＝a，这样便可使用代数的方法，数形结合．


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    （1）求第1个正方形OBB1C的边长a1和面积S1；
    （2）写出第2个正方形A1B1C1C和第3个正方形的边长a2，a3和面积S2，S3；
    （3）猜想第n个正方形的边长an和面积Sn．（不需证明）．
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    ．

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    		2
    2
    ；③BE+EC=EF；④S△AED=
    1
    4
    +
    		2
    8
    ；⑤S△EBF=
    		3
    12
    ．其中正确的是
    ①③⑤
    ①③⑤
    ．

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