Question

已知a，b是斜边为3

3

的直角三角形的两直角边，且a，b又是方程x²+（2k+1）x+k²-5=0的两根，求k值．

Answer 1

分析：由勾股定理可得a²+b²=27，然后利用根与系数的关系可得出关于k的方程，解出即可．

解答：解：∵a，b是斜边为3

3

的直角三角形的两直角边，
∴a²+b²=27，
∵a，b是方程x²+（2k+1）x+k²-5=0的两根，
∴a+b=-（2k+1），ab=k²-5，
（a+b）²-2ab=a²+b²=27，
则（2k+1）²-2（k²-5）=27，整理得：k²+2k-8=0，
解得：k₁=-4，k₂=2，
故可得k的值为-4或2．

点评：本题考查了勾股定理及根与系数的关系，解答本题的关键是根据根与系数的关系得出关于k的方程．