Question

已知如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．

(1)求证：四边形AEFG是平行四边形．

(2)当∠FGC=2∠EFB时，求证四边形AEFG是矩形．

Answer 1

证明：(1)∵AD∥BC，AB=CD

∴四边形ABCD为等腰梯形

∴∠B=∠C

  又∵GF=GC

  ∴∠GFC=∠C

  ∴∠B=∠GFC

  ∴GF∥AE

  ∵GF=AE

∴四边形AEFG为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

(2)过点G作GM⊥FC交FC于M，

∵GF=GC

∴∠FGM=∠FGC=∠EFB

又∵∠FGM+∠GFM=90°．

∴∠EFB+∠GFM=90°．

即∠EFG=90°．

四边形AEFG为平行四边形

∴四边形AEFG为矩形