Question

（1）如图1，a∥b，则∠1+∠2=______
（2）如图2，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3=______，并说明理由
（3）如图3，a∥b，则∠1+∠2+∠3+∠4=______
（4）如图4，a∥b，根据以上结论，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=______（直接写出你的结论，无需说明理由）

Answer 1

解：（1）∵a∥b，
∴∠1+∠2=180°；

（2）过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠1+∠AEF=180°，
∠CEF+∠2=180°，
∴∠1+∠AEF+∠CEF+∠2=180°+180°，
即∠1+∠2+∠3=360°；

（3）如图，过∠2、∠3的顶点作a的平行线，
则∠1+∠2+∠3+∠4=180°×3=540°；

（4）如图，过∠2、∠3…的顶点作a的平行线，
则∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（n-1）•180°．
故答案为：180°；360°；540°；（n-2）•180°．
分析：（1）根据两直线平行，同旁内角互补解答；
（2）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答；
（3）过∠2、∠3的顶点作a的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答；
（4）过∠2、∠3…的顶点作a的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．
点评：本题主要考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，过拐点作平行线是解题的关键，也是本题的难点．