Question

如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=。

（1）求证：CD∥BF；
（2）求⊙O的半径；
（3）求弦CD的长。

Answer 1

解：（1）∵BF是⊙O的切线 ∴AB⊥BF ∵AB⊥CD ∴CD∥BF。
（2）连结BD ∵AB是直径 ∴∠ADB=90° ∵∠BCD=∠BAD cos∠BCD= ∴cos∠BAD= 又∵AD=3 ∴AB=4 ∴⊙O的半径为2。
（3）∵cos∠DAE=，AD=3 ∴AE= ∴ED= ∴CD=2ED=。