Question

已知：如图，△ABC中，P是边AB上的一点，连接CP．
（1）要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是______；
（2）若△ACP∽△ABC，且AP：PB=2，求BC：PC的值．

Answer 1

解：（1）∵∠A=∠A
∴当∠ACP=∠B或者∠APC=∠ACB或者AC：AB=AP：AC时，△ACP∽△ABC．

（2）设PB=k，则AP=2k，AB=3k
∵△ACP∽△ABC
∴BC：CP=AB：AC=AC：AP
∴AC²=AB•AP=6k²∴AC=k
∴BC：CP=AC：AP=k：2k=：2
分析：（1）要使△ACP∽△ABC，观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即∠A=∠A，根据相似三角形的判定，还需有另一组角对应相等或者夹此角的两边对应成比例即可．
（2）要求BC：PC的值，由△ACP∽△ABC，知BC：CP=AB：AC=AC：AP，再根据AP：PB=2，求出结果．
点评：本题考查相似三角形的判定和性质．