Question

如图大小两个半圆，它们的直径在一条直线上，弦AB与小半圆相切，且与直径平行，弦AB长12厘米．求图中阴影部分面积．

Answer 1

解：∵设大圆圆心为F，直径为CD，大圆圆心为M，AB与半圆相切点N，连接MN，作EF⊥AB，垂足为E．连接FA，则FA是大圆半径，
∴MN⊥AB，
∵AB∥CD，
∴EF=MN，
∵EF⊥AB，
∴AE=AB=×12=6（cm），
∴FA²-EF²=FA²-MN²=AE²=36（cm²），
∵阴影部分的面积等于大半圆面积减去小半圆面积，
∴阴影部分的面积为：π（FA²-MN²）=18π（cm²）．
分析：首先设大圆圆心为F，直径为CD，大圆圆心为M，AB与半圆相切点N，连接MN，作EF⊥AB，垂足为E．连接FA，则FA是大圆半径，由切线的性质，易求得EF=MN，由垂径定理，可求得AE=AB，然后由勾股定理求得FA²-EF²=FA²-MN²=AE²=36（cm²），再由阴影部分的面积等于大半圆面积减去小半圆面积，即可求得答案．
点评：此题考查了切线的性质、垂径定理、平行线的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与整体思想的应用．