Question

如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，平行四边形ABCD的周长是36，DE=4

3

，DF=5

3

．
（1）求AB，BC的长；
（2）求∠A，∠B的度数．

Answer 1

分析：（1）根据平行四边形的面积公式，可以得到AB：BC=DF：DE=5：4．根据平行四边形的对边相等，可以得到AB+CD=18．解方程组，从而求得AB，BC的长．
（2）根据边之间的关系．利用锐角三角函数求得角的度数．

解答：解：（1）在平行四边形ABCD中，
∵AB=CD，AD=BC．
∴AB+BC=

36

2

=18
根据平行四边形的面积公式得：S_?ABCD=AB•DE=BC•DF，
∴AB：BC=DF：DE=5：4．
∴AB=10，BC=8．
（2）在直角三角形ADE中，AD=BC=8，DE=4

3

，
∴sinA=

DE

AD

=

3

2

．
∴∠A=60°，∠B=120°．

点评：“等面积法”是数学中的重要解题方法．在三角形和四边形中，以不同的边为底其高也不相同，但面积是定值，从而可以得到不同底的高的关系．