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    学习数学应该积极地参加到现实的、探索性的数学活动中去，努力地成为学习的主人．如图，请你探究：随着D点位置的变化，∠BDC与∠A的大小关系．（①、②问用“＞”表示其关系，③、④、⑤问用“=”表示其关系）
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    （1）如图①，点D在AC上（不同于A、C两点），∠BDC与∠A的关系是
     
    ；
    （2）如图②，点D在△ABC内部，∠BDC与∠A的关系是
     
    ；
    （3）如图③，点D是∠ABC，∠ACB平分线的交点，此时∠BDC与∠A的关系是
     
    ；
    （4）如图④，点D是∠ABC的平分线和∠ACB外角平分线的交点，∠BDC与∠A的关系是
     
    ；
    （5）如图⑤，点D是∠ABC与∠ACB两外角平分线的交点，∠BDC与∠A的关系是
     
    ．
    分析：（1）利用三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，可得到答案；
    （2）根据∠ABC＞∠BDC，可以得出答案；
    （3）根据角平分线的性质可以得出∠DBC=
    1
    2
    ∠ABC，∠DCB=
    1
    2
    ∠ACB，进而得出∠D=90°+
    1
    2
    ∠A．
    （4）根据∠A=180°-∠ABC-∠BCA，∠D=180°-
    1
    2
    ∠BDC-∠BCD，分别得出∠D与∠A的关系；
    （5）根据外角的性质以及（4）的方法以得出，∠BDC与∠A的关系．
    解答：解：（1）根据外角的性质得出，
    ∠C＞∠A，

    （2）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
    ∠D+∠DBC+∠DCB=180°，
    ∴∠A＜∠BDC，

    （3）∵BD是∠ABC，∠ACB平分线，
    ∴∠DBC=
    1
    2
    ∠ABC，∠DCB=
    1
    2
    ∠ACB，
    ∵∠D+∠DBC+∠DCB=180°，
    ∴∠D+
    1
    2
    ∠ABC+
    1
    2
    ∠ACB=180°，
    ∠D=180°-
    1
    2
    （∠ABC+∠ACB）=180°-
    1
    2
    （180°-∠A）=90°+
    1
    2
    ∠A．

    （4）∵∠A=180°-∠ABC-∠BCA，
    ∠D=180°-
    1
    2
    ∠BDC-∠BCD，
    ∵∠BCD=
    1
    2
    ∠ABC+
    1
    2
    ∠A+∠BCA，
    ∴∠BDC=
    1
    2
    ∠A．

    （5）根据外角的性质以及角平分线的性质即可得出：
    ∠BDC=90°-
    1
    2
    ∠A．
    故答案分别为：（1）∠C＞∠A，（2）∠A＜∠BDC，（3）∠D=90°+
    1
    2
    ∠A．
    （4）∠BDC=
    1
    2
    ∠A．（5）∠BDC=90°-
    1
    2
    ∠A．
    点评：此题主要考查了三角形的外角与内角的关系，内角和定理以及角平分线的性质等知识，熟练地应用角平分线的性质是解决问题的关键．
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    1如图（1），点P在AC上（不同于A、C两点），∠BPC与∠A的关系是
     
    ，用一句话说出你判断的依据
     
    ；
    ②如图（2），点P在△ABC内部，∠BPC与∠A的关系是
     
    ；
    ③如图（3），点P是∠ABC、∠ACB平分线的交点，此时∠BPC与∠A的关系是
     
    ；
    ④如图（4），点P是∠ABC平分线和∠ACB外角平分线的交点，∠BPC与∠A的关系是
     
    ；
    ⑤如图（5），点P是∠ABC与∠ACB两外角平分线的交点，∠BPC与∠A的关系是
     
    ；
    ⑥在上述五种情形中，选择其中一种情形给予说明理由．
    ⑦问题解决：
    如图（6），在△ABC中，∠C=90°，点P是∠ABC平分线和∠BAC外角平分线的交点，则∠P的度数为
     
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    学习数学应该积极地参加到现实的、探索性的数学活动中去，努力地成为学习的主人．如图，请你探究：随着D点位置的变化，∠BDC与∠A的大小关系．（①、②问用“＞”表示其关系，③、④、⑤问用“=”表示其关系）

    （1）如图①，点D在AC上（不同于A、C两点），∠BDC与∠A的关系是
    ∠BDC＞∠A
    ∠BDC＞∠A
    ；
    如图②，点D在△ABC内部，∠BDC与∠A的关系是
    ∠BDC＞∠A
    ∠BDC＞∠A
    ；
    如图③，点D是∠ABC，∠ACB平分线的交点，此时∠BDC与∠A的关系是
    ∠BDC=90°-
    1
    2
    ∠A
    ∠BDC=90°-
    1
    2
    ∠A
    ；
    如图④，点D是∠ABC的平分线和∠ACB外角平分线的交点，∠BDC与∠A的关系是
    ∠D=
    1
    2
    ∠A
    ∠D=
    1
    2
    ∠A
    ；
    如图⑤，点D是∠ABC与∠ACB两外角平分线的交点，∠BDC与∠A的关系是
    ∠BDC=90°-
    1
    2
    ∠A
    ∠BDC=90°-
    1
    2
    ∠A
    ．
    （2）证明图④的结论；
    （3）证明图⑤的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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    1如图（1），点P在AC上（不同于A、C两点），∠BPC与∠A的关系是________，用一句话说出你判断的依据________；
    ②如图（2），点P在△ABC内部，∠BPC与∠A的关系是________；
    ③如图（3），点P是∠ABC、∠ACB平分线的交点，此时∠BPC与∠A的关系是________；
    ④如图（4），点P是∠ABC平分线和∠ACB外角平分线的交点，∠BPC与∠A的关系是________；
    ⑤如图（5），点P是∠ABC与∠ACB两外角平分线的交点，∠BPC与∠A的关系是________；
    ⑥在上述五种情形中，选择其中一种情形给予说明理由．
    ⑦问题解决：
    如图（6），在△ABC中，∠C=90°，点P是∠ABC平分线和∠BAC外角平分线的交点，则∠P的度数为________．

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    （4）如图④，点D是∠ABC的平分线和∠ACB外角平分线的交点，∠BDC与∠A的关系是______；
    （5）如图⑤，点D是∠ABC与∠ACB两外角平分线的交点，∠BDC与∠A的关系是______．

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