Question

在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=

k1

x

的图象与一次函数y=k₂x+b的图象交于A（1，5），B（n，-1）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式．
（2）当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？
（3）求△ABO的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据待定系数法，可得反比例函数解析式，再根据图象上点的坐标满足函数解析式，可得B点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式；
（2）根据反比例函数图象在上方的区域，可得答案；
（3）三角形面积的和差，可得答案．

解答：解：（1）反比例函数y=

k1

x

的图象过点A（1，5），
∴k₁=xy=1×5=5，
∴反比例函数解析式是y=

5

x

，
∵B在反比例函数y=

5

x

d的图象上，
∴n=

5

-1

=-5，
∴B点坐标是（-5，-1），
一次函数y=k₂x+b的图象过A（1，5），B（-5，-1），

k2+b=5 -5k2+b=-1

，
解得

k2=1 b=4

，
∴一次函数解析式是y=x+4；
（2）如图：
反比例函数图象在上方的部分：x＜-5或0＜x＜1
（3）S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC
=

1

2

|-4|×(5+|-1|)
=12．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，利用了待定系数法求解析式，利用了图象法解不等式，三角形面积的和差求三角形的面积．