Question

如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，AC与EF交于点H．
（1）求证：△ABE≌△AGF；
（2）若AB=6，BC=8，求△ABE的面积．

Answer 1

考点：矩形的性质,全等三角形的判定与性质,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形与折叠性质，易得AB=AG，∠BAE=∠GAF，∠BEA=∠EAF=∠GFA，则可利用AAS判定：△ABE≌△AGF；
（2）据折叠的性质可得AE=EC，在直角△ABE中，根据勾股定理可列方程求得BE的长，则三角形的面积即可求得．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，
由折叠的性质得：AG=CD，∠EAG=∠BCD，
∴AB=AG，∠BAD=∠EAG，
∴∠BAE=∠GAF，
又∵AB∥CD，AE∥GF，AD∥BC，
∴∠BEA=∠EAF=∠GFA，
在△ABE和△AGF中，

∠BEA=∠GFA ∠BAE=∠GAF AB=AG

，
∴△ABE≌△AGF（AAS）；

（2）解：根据折叠的性质可得AE=EC，
设BE=x，则AE=EC=8-x，
在直角△ABE中，根据勾股定理可得6²+x²=（8-x）²，
解得：x=

7

4

，
则S_△ABE=

1

2

AB•BE=

1

2

×6×

7

4

=

21

4

．

点评：此题考查了平行四边形的性质、菱形的判定、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．