Question

如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，AC于E．
（1）证明：D点为BC中点．
（2）过D作⊙O切线交AC于M．求证：DM=

1

2

BE．

Answer 1

证明：（1）连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
又∵AB=AC，
∴AD为△ABC的中线，
即D为BC的中点；

（2）连接OD，与BE交于点F，


∵DM为圆O的切线，∴OD⊥DM，即∠ODM=90°，
∵AB为圆O的直径，∴∠AEB=90°，
∵O为AB中点，D为BC中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∴∠OFB=∠AEB=90°，即∠OFE=90°，
∴∠ODM=∠OFE，
∴BE∥DM，又D为BC中点，
∴M为EC中点，
∴DM为△BCE的中位线，
∴DM=

1

2

BE．