Question

如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=AC，求证：∠C=30°．

Answer 1

证明：延长AB至M，使BM=AB，连接CM．
在△ABC与△MBC中，
，
∴△ABC≌△MBC，
∴AC=MC，∠ACB=∠MCB，
∵AB=AC，AB=AM，
∴AC=AM，
∴AC=MC=AM，
∴△ACM为等边三角形，
∴∠ACM=60°，
∴∠ACB=∠MCB=30°．
分析：延长AB至M，使BM=AB，利用SAS证明△ABC≌△MBC，进而得出△ACM为等边三角形，再根据等边三角形的性质即可证明∠ACB=30°．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，难度适中，准确作出辅助线是解题的关键．