Question

如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°．

⑴判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；

⑵若CD =  ，求BC的长．

 

Answer 1

（1）CD是⊙O的切线．

证明：连接OD．

∵∠ADE=60°，∠C=30°，∴∠A=30°．

∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=30°．

∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°，∴OD⊥CD

∴CD是⊙O的切线．

（2）解：在Rt△ODC中，∠ODC=90°， ∠C=30°， CD=．

∵tanC=，

∴OD=CD?tanC=×=3

∴OC=2OD =6．

∵OB=OD=3，∴BC=OC-OB=6-3=3．