已知:如图.正方形ABCD中.E是BC边上的点.F是CD边上的点.且AE＝AF.AB＝4.设△AEF的面积为y.EC为x.求y与x之间的函数关系式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知：如图，正方形ABCD中，E是BC边上的点，F是CD边上的点，且AE＝AF，AB＝4，设△AEF的面积为y，EC为x，求y与x之间的函数关系式．

答案：
解析：

　　解：∵四边形ABCD是正方形，

　　∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°．

　　又∵AE＝AF，

　　∴△ABE≌△ADF，

　　∴BE＝DF．

　　∵BC＝CD，

　　∴FC＝EC＝x，

　　∴BE＝DF＝4－x．

　　∴S_△AEF－AB²－2×S_△AEF－S_△ECF

　　＝4²－2××4×(4－x)－x²

　　＝－x²＋4x．

　　∵E在BC边上运动，A、E、F要构成三角形

　　∴0＜x≤4

　　∴y与x之间的函数关系式是

　　y＝－x²＋4x(0＜x≤4)

　　思路点拨：△AEF的面积等于正方形的面积，减去△ABE、△ADF、△EFC三个三角形的面积，所以只要用变量x表示这三个三角形的面积即可．

　　评注：本题若不采用割补法的思想来求三角形AEF的面积，而直接想方设法求三角形AEF的面积则比较麻烦．另外，在解实际问题时，一定要考虑自变量x的取值范围．

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24、已知，如图：正方形ABCD，将Rt△EFG斜边EG的中点与点A重合，直角顶点F落在正方形的AB边上，Rt△EFG的两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，（点P与点F重合），如图所示：

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（3）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（90°＜α＜180°），两直角边分别交AB、AD两边延长线于P、Q两点，并判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间存在何种确定的相等关系？按题意完善图3，请直接写出你的结论（不用证明）．

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