Question

19、如图，四边形ABCD，AB∥DC，∠B=55°，∠1=85°，∠2=40°
（1）求∠D的度数；
（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

分析：（1）本题可根据三角形的内角和为180°得出∠D的大小
（2）因为AB∥DC，所以∠CAB=∠2，在△ACB中，∠2+∠ACB+∠；B=180°，又∠B=55°，∠2=40°，可得∠ACB=85°=∠1，所以AD∥BC，又由AB∥DC，可以知道四边形ABCD是平行四边形．

解答：解：（1）∵∠D+∠2+∠3=180°，
∴∠D=180°-∠2-∠3
=180°-40°-85°=55°．
（2）∵AB∥DC，
∴∠2+∠ACB+∠B=180°．
∴∠ACB=180°-∠B-∠2
=180°-55°-40°=85°．
∵∠ACB=∠1=85°，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
或解
∵AB∥DC，
∴∠2=∠CAB．
又∠B=∠D=55°，
AC=AC，
∴△ACD≌△CAB．
∴AB=DC．
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评：解决此题主要熟练掌握平行四边形的判定，根据判定找出角的相关关系，从而可以推出结论．