Question

如图，在正方形ABCD中，点P是边CD上一点，且PE⊥DB，PE⊥CA，垂足分别E，F．PE+PF与正方形的对角线长有什么数量关系？说明你的理由．

Answer 1

解：PE+PF=BD．
理由：∵正方形ABCD中，
∴∠CDB=45°，
∵PE⊥BD，
∴△PDE为等腰直角三角形，
∴PE=DE，
∵AC⊥BD，PE⊥BD，PF⊥AC，
∴四边形PEOF是矩形，
∴PF=0E，
∴PF+PE=DE+EO=OD=BD．
分析：利用正方形ABCD的性质可知∠CDB=45°，所以△PDE为等腰直角三角形，得到PE=DE，所以四边形PEOF是矩形，PF=0E，所以PF+PE=DE+EO=OD=BD．
点评：主要考查了正方形的性质．要掌握正方形中一些特殊的性质：四边相等，四角相等，对角线相等且互相平分．证明四边形PEOF是矩形是解题的关键．