Question

如图，∠1＝∠2，P为BN上一点，PD⊥BC于点D，PA＝PC．

求证：BD＝AB＋DC．

Answer 1

答案：
解析：

分析：因为AB和DC不在同一条直线上，所以可以考虑将其转化到同一条直线(如AB)上，然后再进一步证明． 　　证明：过点P作PE⊥BA，交BA的延长线于点E． 　　因为PD⊥BC，∠1＝∠2，所以PE＝PD． 　　在Rt△BPE和Rt△BPD中，因为 　　所以Rt△BPE≌Rt△BPD．(HL) 　　所以BE＝BD． 　　在Rt△PEA和Rt△PDC中，因为 　　所以Rt△PEA≌Rt△PDC．(HL) 　　所以EA＝DC． 　　又因为BE＝BA＋AE，BE＝BD， 　　所以BD＝BA＋AE＝AB＋DC． 　　点评：本题通过三角形全等和角的平分线的性质将证明两条线段的和的问题进行了巧妙的转化．