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    因式分解：
    （1）因式分解 （2x+y）2-（x+2y）2
    （2）在实数范围内分解因式x4-9．

    解：（1）原式=（2x+y+x+2y）（2x+y-x-2y）
    =3（x+y）（x-y）．

    （2）原式=（x2+3）（x2-3）
    =（x+）（x-）．
    分析：（1）利用平方差公式进行分解即可．
    （2）先利用平方差公式进行分解，再把（x2-3）的写成x2-，继续利用平方差公式分解．
    点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    给出3个整式：x2，2x+1，x2-2x．
    （1）从上面3个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算，若结果能因式分解，请将其因式分解；
    （2）从上面3个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    32、对于多项式x3-5x2+x+10，我们把x=2代入此多项式，发现x=2能使多项式x3-5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3-5x2+x+10中有因式（x-2），（注：把x=a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x-a）），于是我们可以把多项式写成：x3-5x2+x+10=（x-2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3-5x2+x+10=（x-2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3-5x2+x+10因式分解．
    （1）求式子中m、n的值；
    （2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
    1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]
    =（1+x）2（1+x）=（1+x）3
    （1）上述因式分解得方法是
    提取公因式
    提取公因式
    法，共应用了
    2
    2
    次，
    （2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2012，则需要应用上述方法
    2012
    2012
    次，分解因式后的结果是
    （1+x）2013
    （1+x）2013
    ．（3）请用以上的方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n，（其中n为正整数），必须有具体过程．
    解：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n
    =

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们学习了因式分解之后可以解某些高次方程，例如，一元二次方程x2+x-2=0可以通过因式分解化为：（x-1）（x+2）=0，则方程的两个解为x=1和x=-2．反之，如果x=1是某方程ax2+bx+c=0的一个解，则多项式ax2+bx+c必有一个因式是 （x-1），在理解上文的基础上，试找出多项式x3+x2-3x+1的一个因式，并将这个多项式因式分解．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解x2+2x-3时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢？这时，我们可以采用下面的办法：
    x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3------①
    =（x+1）2-22------②
    =…
    解决下列问题：
    （1）填空：在上述材料中，运用了
    转化
    转化
    的思想方法，使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法；
    （2）显然所给材料中因式分解并未结束，请依照材料因式分解x2+2x-3；
    （3）请用上述方法因式分解x2-4x-5．

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