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    已知n=
    1
    n
    ，求（mn-n2）÷
    m2-2mn+n2
    mn
    •
    mn-m2
    m2
    的值．
    由已知n=
    1
    n
    ，得n2=1；
    ∴原式=n(m-n)×
    mn
    (m-n)2
    ×
    m(n-m)
    m2
    =-n2    =-1．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料：
    已知p2-p-1=0，1-q-q2=0，且pq≠1，求
    pq+1
    q
    的值．
    解：由p2-p-1=0及1-q-q2=0，可知p≠0，q≠0．
    又∵pq≠1，∴p≠
    1
    q

    ∴1-q-q2=0可变形为(
    1
    q
    )2-(
    1
    q
    )-1=0    的特征．
    所以p与
    1
    q
    是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根．
    则p+
    1
    q
    =1    ，∴
    pq+1
    q
    =1
    根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．
    已知：2m2-5m-1=0，
    1
    n2
    +
    5
    n
    -2=0    ，且m≠n．求：
    1
    m
    +
    1
    n
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知1-
    1
    2
    =
    1
    2
    ，
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    1
    6
    ，
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    1
    12
    ，…根据这些等式解答下列各题：
    （1）求值：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +
    1
    5×6
    ；
    （2）化简
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    ；
    （3）用类似方法计算
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    7×9
    +…+
    1
    2007×2009
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知n=
    1
    n
    ，求（mn-n2）÷
    m2-2mn+n2
    mn
    •
    mn-m2
    m2
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知直线ln：y=-
    n+1
    n
    x+
    1
    n
    （n是正整数）．当n=1时，直线l1：y=-2x+1与 x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（O是平面直角坐标系的原点）的面积为s1；当n=2时，直线l2：y=-
    3
    2
    x+
    1
    2
    与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为s2，…，依此类推，直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn，设△AnOBn的面积为Sn．
    （1）求△A1OB1的面积s1；
    （2）求s1+s2+s3+…+s2011的值．

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