Question

如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连结DE交BG的延长线于H．

(1)求证：

①△BCG≌△DCE．

②BH⊥DE．

(2)试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)①∵四边形ABCD和四边形GCEF均为正方形 　　∴BC＝DC，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE 　　∴△BCG≌△DCE 　　②∵△BCG∽△DCE 　　∴∠GBC＝∠EDC 　　∵∠BGC＝∠DGH 　　∴△GBC∽△GDH 　　∴∠DHG＝∠BCG＝90°， 　　即BH⊥DE 　　(2)连结BD，要使BH垂直平分DE，则必有BD＝BE 　　∵BC＝CD＝1，BD＝ 　　∴CE＝BE－BC＝－1 　　∴CG＝CE＝－1 　　因此，当CG＝－1时，BH垂直平分DE．