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    如图，矩形ABCD的边AB过⊙O的圆心，E、F分别为AB、CD与⊙O的交点，若AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm，则⊙O的直径等于________．

    10
    分析：连接OF，作FG⊥AB于点G，则EG=DF-AE=5-3=2cm，设⊙O的半径是R，在直角△OFG中利用勾股定理即可得到一个关于R的方程，解方程求得半径，则圆的直径即可求解．
    解答：解：连接OF，作FG⊥AB于点G．
    则EG=DF-AE=5-3=2cm．
    设⊙O的半径是R，
    则OF=R，OG=R-2．
    在直角△OFG中，OF2=FG2+OG2，
    即R2=（R-2）2+42，
    解得：R=5．
    则直径是10cm．
    故答案是：10．
    点评：本题考查了勾股定理，正确作出辅助线是关键．
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    ．

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    ．

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    ．

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    10
    10
    cm．

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