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    求方程x2－y2＝105的正整数解．

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    科目：初中数学 来源：学习周报　数学　北师大九年级版　2009－2010学年　第26期　总第182期 北师大版 题型：044

    求方程x2＋xy＋y2－3x－3y＋3＝0的实数解．

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    科目：初中数学 来源：2011年湖北省十堰市中考数学试卷 题型：044

    请阅读下列材料：

    问题：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

    解：设所求方程的根为y，则y＝2x所以x＝．

    把x＝代入已知方程，得()2＋－1＝0

    化简，得y2＋2y－4＝0

    故所求方程为y2＋2y－4＝0．

    这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

    请用阅读村料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)：

    (1)已知方程x2＋x－2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为：________；

    (2)己知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数．

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    科目：初中数学 来源：2009年天津市初中毕业生学业考试数学试卷 题型：044

    已知函数y1＝x，y2＝x2＋bx＋c，α，β为方程y1－y2＝0的两个根，点M(1，T)在函数y2的图象上．

    (Ⅰ)若，求函数y2的解析式；

    (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若函数y1与y2的图象的两个交点为A，B，当△ABM的面积为时，求t的值；

    (Ⅲ)若0＜α＜β＜1，当0＜t＜1时，试确定T，α，β三者之间的大小关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C1的函数解析式为y＝ax2＋bx－3a（b＜0），若抛物线C1经过点（0，－3），方程ax2＋bx－3a＝0的两根为x1，x2，且|x1－x2|＝4.

    ⑴求抛物线C1的顶点坐标. 新 课 标 第 一 网

    ⑵已知实数x＞0，请证明x＋≥2，并说明x为何值时才会有x＋＝2.

    ⑶若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设A（m，y1），B（n，y2）是C2上的两个不同点，且满足：∠AOB＝90︒，m＞0，n＜0.请你用含m的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式.

    （参考公式：在平面直角坐标系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），则P，Q两点间的距离为）

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