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    设正整数m，n，满足m＜n，且
    1
    m2+m
    +
    1
    (m+1)2+(m+1)
    +…+
    1
    n2+n
    =
    1
    23
    ，则m+n的值是
     
    ．
    分析：因为
    1
    n2+n
    =
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ，所以可对分式进行化简得到
    1
    n
    -
    1
    m+1
    =
    1
    23
    ，从而求得m，n的值．
    解答：解：∵
    1
    n2+n
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ，
    ∴
    1
    m2+m
    +
    1
    (m+1)2+(m+1)
    +…+
    1
    n2+n
    ，
    =
    1
    m
    -
    1
    m+1
    +
    1
    m+1
    -
    1
    m+2
    +…+
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ，
    =
    1
    m
    -
    1
    n+1
    =
    1
    23
    =
    22
    23×22
    ，
    ∴m=22，n+1=23×22=506，n=505，
    m+n=527．
    点评：本题关键是看到
    1
    n2+n
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    这个规律，进行化简求解．
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    1008
    ．

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    		2
    =
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    -
    		n
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    设正整数x≠y，且满足
    1
    x
    +
    1
    y
    =
    2
    5
    ，则x2+y2的值是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    设正整数m，n，满足m＜n，且
    1
    m2+m
    +
    1
    (m+1)2+(m+1)
    +…+
    1
    n2+n
    =
    1
    23
    ，则m+n的值是______．

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