Question

如图所示，在⊙O中，AB，CD为两条弦，且AB∥CD，直径MN经过AB中点E，交CD于F，试问：
（1）点F是CD的中点吗？
（2）吗？

Answer 1

解：如右图所示，
（1）点F是CD的中点．
∵直径MN平分不是直径的弦AB，
∴MN⊥AB，
∵AB∥CD，
∴MN⊥CD，
∴CF=FD．

（2）由MN⊥AB，MN⊥CD得，，
∴，
即．
分析：（1）根据垂径定理可知，CF=FD，即点F是CD的中点．
（2）利用垂径定理可知，，通过等量加减即可得到．
点评：主要考查了垂径定理的运用．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．