Question

（10分）如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．

【小题1】（1）求证：AF＝BD；
【小题2】（2）如果AB＝AC，试证明：四边形AFBD为矩形．

Answer 1

【小题1】（1）证明：∵点E是AD的中点，∴AE＝DE……1分
又∵AF∥BD，∴∠FAE＝∠CDE．……2分
又∵∠FEA＝∠CED ∴△AFE≌△DCE．……3分
∴AF＝CD
又∵AD是BC边上的中线 ∴BD＝CD……4分
∴AF＝BD……5分
【小题2】（2）∵AB＝AC, BD＝CD ∴AD⊥BC……6分
又∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD为平行四边形．……7分

D

∴四边形AFBD为矩形．……8分

解析