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    如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．

    (1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；

    (2)当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；

    (3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．

    答案：
    解析：

    　　(1)证明：在正方形中，

    　　无论点运动到上何处时，都有＝　∠＝∠　＝

    　　∴△≌△　　2分

    　　(2)解：△的面积恰好是正方形ABCD面积的时，

    　　过点Q作⊥于，⊥于，则＝

    　　＝＝

    　　∴＝　　4分

    　　由△∽△得

    　　解得

    　　∴时，△的面积是正方形面积的　　5分

    　　(3)若△是等腰三角形，则有＝或＝或＝

    　　①当点运动到与点重合时，由四边形是正方形知＝

    　　此时△是等腰三角形

    　　②当点与点重合时，点与点也重合，

    　　此时＝，△是等腰三角形

    　　③解：如图，设点在边上运动到时，有＝

    　　∵∥　∴∠＝∠

    　　又∵∠＝∠　∠＝∠

    　　∴∠＝∠

    　　∴＝＝

    　　∵＝　＝＝4

    　　∴

    　　即当时，△是等腰三角形　　8分


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