Question

函数y=ax²-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用函数与坐标轴的性质．
解答：解：当a=0时，函数为：y=3x+1，图象为直线，与x轴有且只有一个交点（-，0）；
当a≠0时，函数为：y=ax²-ax+3x+1，图象为抛物线，△=（3-a）²-4•a•1=a²-10a+9；当△=0时，抛物线与x轴有且只有一个交点，此时a=1或9；
若a=1，抛物线为y=x²+2x+1，图象与x轴有且只有一个交点（-1，0）；
若a=9，抛物线为y=9x²-6x+1，图象与x轴有且只有一个交点（，0）．
故当a=0，交点坐标（-，0）；当a=1，交点坐标（-1，0）；当a=9，交点坐标（，0）．
点评：本题围绕着a的取值，分类讨论，是直线与抛物线解析式的综合题．