Question

△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：2：1，AC=cm，则∠A=________°，∠B=________°，∠C=________°，BC=________，S_△ABC=________．

Answer 1

90    60    30    4cm    cm²
分析：根据三角形内角和定理和已知条件易求得△ABC的三个内角的度数，然后由勾股定理可以求得AB、BC的长度．最后根据三角形的面积公式求得其面积．
解答：解：∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：2：1，∠A∠B+∠C=180°，
∴∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°．
∴AB=BC，BC²=AC²+AB²，
又∵AC=cm，
∴BC=4cm，AB=2cm，
∴S_△ABC=AC•AB=×22=2（cm²）．
故答案是：90；60；30；4cm；cm²．
点评：本题考查了勾股定理．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．