Question

若a、b互为相反数，b、c互为倒数，并且m的立方等于它的本身．

(1)试求的值．

(2)若a＞1，比较a、b、c的大小．

(3)若m≠0，试探讨|x＋m|－|x－m|的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵a、b互为相反数，b、c互为倒数 　　∴a＋b＝0，bc＝1， 　　∴ac＝－1， 　　∴＝　　1分 　　(2)由(1)可知：a＋b＝0，ac＝－1， 　　∴， 　　∵a＞1， 　　∴， 　　即b＜－1，－1＜c＜0， 　　∴a＞c＞b　　2分 　　(3)∵m的立方等于它的本身， 　　∴m＝－1，或m＝0，或m＝1， 　　若m≠0， 　　当m＝－1时，|x＋m|－|x－m|＝|x－1|－|x＋1|， 　　由绝对值的几何意义可知 　　|x－1|－|x＋1|有最大值2， 　　同理，当m＝1时，|x＋m|－|x－m|＝|x＋1|－|x－1|， 　　|x＋1|－|x－1|有最大值2， 　　综上所述，若m≠0，|x＋m|－|x－m|的最大值为2　　2分