Question

如图1，抛物线C：y=x2经过变化可得到抛物线C1：y1=a1x（x﹣b1），C1与x轴的正半轴交与点A1，且其对称轴分别交抛物线C，C1于点B1，D1，此时四边形OB1A1D1恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线C1：y1=a1x（x﹣b1）经过变换可得到抛物线C2：y2=a2x（x﹣b2），C2与x轴的正半轴交与点A2，且其对称轴分别交抛物线C1，C2于点B2，D2，此时四边形OB2A2D2也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C3：y3=a3x（x﹣b3）与正方形OB3A3D3．请探究以下问题：

（1）填空：a1= ，b1= ；

（2）求出C2与C3的解析式；

（3）按上述类似方法，可得到抛物线Cn：yn=anx（x﹣bn）与正方形OBnAnDn（n≥1）．

①请用含n的代数式直接表示出Cn的解析式；

②当x取任意不为0的实数时，试比较y2015与y2016的函数值的大小并说明理由．

(1)、1，2；(2)、y2=x（x﹣6）；y3=x（x﹣14）；(3)、yn=x2﹣（2n+1﹣2）x；当x＜0时，y2015＜y2016；当x＞0时，y2015＞y2016． 【解析】 试题分析：(1)、根据图形变换后二次项系数不变得出a1=1，代入抛物线C1解析式后，求与x轴交点A1坐标，根据正方形对角线性质表示出B1的坐标，代入对应的解析式即可求出对应的b1的值；(2)、根据图...

Answer 1