Question

一个正方体物体沿斜坡向上滑动，其截面如图所示，正方形DEFH的边长为1米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=3米，则：
（1）AC的长是______米；
（2）当正方体DEFH运动到什么位置，即当AE=______米时，有DC²=AE²+BC²．

Answer 1

解：（1）∵坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=3米，
∴AC=2BC=6米；

（2）如图，连接CD，
假设AE=x，可得EC=6-x，
∵坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=3米，
∴AC=6米，
∵正方形DEFH的边长为1米，即DE=1米，
∴DC²=DE²+EC²=1+（6-x）²，
AE²+BC²=x²+9，
∵DC²=AE²+BC²，
∴1+（6-x）²=x²+9，
解得：x=米．
故答案为：6，．
分析：（1）根据坡角和BC的长求得AC的长即可；
（2）根据已知得出假设AE=x，可得EC=6-x，利用勾股定理得出DC²=DE²+EC²=1+（6-x）²，AE²+BC²=x²+9，即可求出x的值．
点评：此题主要考查了坡度坡角问题、勾股定理的应用以及一元二次方程的应用，根据已知表示出CE，AE的长度是解决问题的关键．