Question

解下列方程
（1）x²+4x-1=0；
（2）（x-3）²=2x（3-x）．

Answer 1

分析：（1）根据所给方程的系数特点，易于配方，应该用配方法进行解答．
（2）先移项，然后将（3-x）变为-（x-3），即可用提取公因式法对左边进行因式分解，进而用因式分解法解答．

解答：（1）x²+4x-1=0
解：移项，得x²+4x=1，
配方得，x²+4x+4=5，
即（x+2）²=5，
∴x+2=±

5

∴x1=-2+

5

，x2=-2-

5

；

（2）（x-3）²=2x（3-x）
解：移项得，（x-3）²-2x（3-x）=0，
变形得，（x-3）²+2x（x-3）=0
因式分解得，（x-3）（x-3+2x）=0
∴3（x-3）（x-1）=0
∴x-3=0或x-1=0
∴x₁=3，x₂=1．

点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法时，即可考虑用配方法或公式法，这两种方法适用于任何一元二次方程．