Question

如图所示，矩形ABCD被分成六个大小不一的正方形，已知中间一个小正方形面积为4，求矩形ABCD中最大正方形与最小正方形的面积之差．

Answer 1

答案：
解析：

解：因为小正方形的面积为4，所以它的边长为2，显然它是最小的正方形，其余正方形的边长是b＝a＋2，c＝b＋2＝a＋4，d＝c＋2＝a＋6，可见，边长为d的正方形是矩形ABCD中最大的正方形，于是，最大与最小正方形的面积之差为： 　　(a＋6)2－22＝(a＋6＋2)(a＋6－2) 　　　　　　　＝(a＋8)(a＋4) 　　　　　　　＝a2＋12a＋32 　　能不能求出a呢，因为长方形中AB＝DC，而AB＝c＋d＝a＋4＋a＋6＝2a＋10，DC＝b＋2a＝a＋2＋2a＝3a＋2，所以有：2a＋10＝3a＋2，解得a＝8 　　所以面积之差a2＋12a＋32＝82＋12×8＋32＝192． 　　说明：巧妙地利用图形的特殊构成，求出各正方形边长是解本题的关键．