Question

若关于x的一元二次方程4kx²+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根，是否存在实数k，使方程的两个实数根之和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：设方程两个为x₁，x₂，根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-

4(k+2)

4k

，再利用根的判别式得到4k≠0且△=16（k+2）²-4×4k×k＞0，解得k＞-1且k≠0，当x₁+x₂=0，则-

4(k+2)

4k

=0，解出k=-2，不满足k的取值范围，则不存在实数k，使方程的两个实数根之和等于0．

解答：解：不存在实数k，使方程的两个实数根之和等于0．理由如下：
设方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

4(k+2)

4k

∵一元二次方程4kx²+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根，
∴4k≠0且△=16（k+2）²-4×4k×k＞0，
∴k的取值范围为k＞-1且k≠0，
当x₁+x₂=0，
∴-

4(k+2)

4k

=0，
∴k=-2，
而k＞-1且k≠0，
∴不存在实数k，使方程的两个实数根之和等于0．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程根的判别式．