Question

如图，△ABC是等边三角形，AF=BD=CE，AD、BE、CF依次交于G、H、K，求证：△GHK是等边三角形．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：在△ABD、△BCF和△CAF中， ∴△ABD≌△BCE≌△CAF(SAS)． ∴∠BAD=∠CBE=∠ACF ∵∠2=∠ABG＋∠BAD， ∴∠2=∠ABC＋∠CBE=∠ABC=60°． 同理∠3=∠1=60°． ∴△GHK为等边三角形．

提示：

由题目已知条件易证△ABD≌△BCE≌△CAF，得到∠BAD=∠CBE=∠ACF，利用三角形的外角有∠2=∠BAD＋∠ABG=∠CBE＋∠ABG=∠ABC=60°，同理可得∠1=∠3=60°．故△GHK为等边三角形．