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科目：初中数学 来源： 题型：

在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索．

（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究．请你结合图形填空：

三三角形角形

角的已知量

a

b

b+c

a

图2

∠A=2∠B=90°

图3

∠A=2∠B=60°

（2）如图4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a，b，c，a，b，c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明；
（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长．（直接写出结论即可）

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一公式：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c．记：p=

a+b+c

2

，则三角形的面积S为S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

，此公式称为“海伦公式”
思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB=7m，AC=5m，BC=8m，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看．（结果精确到0.1）参考数据

2

=1.414，

3

=1.732，

5

=2.236．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一公式：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c．记： $数学公式$ ，则三角形的面积S为 $数学公式$ ，此公式称为“海伦公式”
思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB=7m，AC=5m，BC=8m，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看．（结果精确到0.1）参考数据 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ．

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科目：初中数学 来源：2011-2012学年江苏省无锡市江阴市澄东片九年级（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索．

（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究．请你结合图形填空：

三三角形角形	角的已知量
图2	∠A=2∠B=90°
图3	∠A=2∠B=60°

（2）如图4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a，b，c，a，b，c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明；
（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长．（直接写出结论即可）

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