Question

如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你将点F，和图中已标明字母的某点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)．

(1)连结________；

(2)猜想________；(3)证明你的猜想．

Answer 1

答案：
解析：

分析　过观察图形，只能连结FD或FB，又四边形DEBF的B、D两点是□ABCD的两个顶点，点E、F在对角线上，且AE＝CF，因此一般可证四边形DEBF是平行四边形，得DF＝BE，DE＝BF． 　　解　(1)BF；(2)BF＝DE证明：如答图，连结DB，交AC于点O，连结DF、BF．∴四边形ABCD为平行四边形，∵AO＝OC．DO＝OB．又∵AE＝CF．∵OE＝OF又∵DO＝BO，∴四边形DEBF是平行四边形． 　　∴BF＝DE． 　　点拨　本题具有一定的开放性，既考查了直觉思维能力，又考查了发散思维能力，在(2)中先猜想后证明．又考查了基础知识、基本技能、基本的逻辑思维能力．解决本题可连结BF，证明BF＝DE．也可连结DF，证明DF＝BE．在证明线段相等时可用证平行四边形的方法，也可证三角形全等．