Question

小明用一把残缺的量角器测量三角形玻璃中∠A的大小．他将玻璃板按如图所示的方法旋转在量角器上，使点A在圆弧上，AB，AC分别与圆弧交于点D，E，它们对应的刻度分别为70°，100°，则∠A的度数为

15°

．

Answer 1

分析：作出量角器所在的圆，根据圆周角和圆心角的关系解答即可．

解答：解：如图，作出量角器所在的圆，
由图可知，∠DOE=100°-70°=30°，
根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，
∠A=

1

2

∠DOE=

1

2

×30°=15°．
故答案为15°．

点评：本题考查了圆周角定理，从实际问题中抽象出圆周角定理模型是解题的关键．