Question

如图，将Rt△ACB（∠ACB=90°）绕点C顺时针旋转90°得△CAB′，然后将△A′CB′向左平移使点A′落在AB上，若AC=6，BC=8，则平移距离是（ ）

A．
B．
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：过A′作A′D∥AC交AB于D点，根据旋转的性质得到CA′=CA=6，∠B′CA′=∠BCA=90°，则可判断点A、C、B′在一条直线上，且BA′=BC-CA′=8-6=2，于是将△A′CB′向左平移使点A′落在AB上，平移的距离就为A′D的长，然后利用A′D∥AC得△BDA′∽△BAC，则DA′：AC=BA′：BC，即DA′：6=2：8，利用比例的性质可计算出DA′．
解答：解：过A′作A′D∥AC交AB于D点，如图，
∵Rt△ACB（∠ACB=90°）绕点C顺时针旋转90°得△CA′B′，
∴CA′=CA=6，∠B′CA′=∠BCA=90°，
∴BA′=BC-CA′=8-6=2，点A、C、B′在一条直线上，
∴将△A′CB′向左平移使点A′落在AB上，平移的距离为A′D的长，
∵A′D∥AC，
∴△BDA′∽△BAC，
∴DA′：AC=BA′：BC，即DA′：6=2：8，
∴DA′=．
故选B．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平移的性质以及三角形全等的判定与性质．