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    3．如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2，与y轴交于点C（0，-5），其中x1，x2是方程x2-4x-5=0的两个根．
    （1）求这条抛物线的解析式；
    （2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；
    （3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴是否存在点F，使以A，D，E，F四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由．

    分析 （1）先解方程x2-4x-5=0得到A（-1，0），B（5，0），则可设交点式y=a（x+1）（x-5）），然后把C点坐标代入求出a即可；
    （2）作NH⊥x轴于H，如图1，设M（t，0），证明△AMN∽△ABC，利用相似比可表示出NH=$\frac{5}{6}$（x+1），则S△CMN=S△ACM-S△AMN=-$\frac{5}{12}$x2+$\frac{5}{3}$x+$\frac{25}{12}$，然后利用二次函数的性质解决问题；
    （3）先确定D（4，-5），如图2，然后分类讨论：当AF∥DE，由于E（0，-5），CD=4，易得此时F点坐标为（3，0）或（-5，0）；当EF∥AD，AD=EF时，根据平行四边形的性质可得到点E和点D的纵坐标互为相反数，则计算出当y=5时，x=2+$\sqrt{14}$或x=2-$\sqrt{14}$，得到E点坐标为（2+$\sqrt{14}$，5）或（2-$\sqrt{14}$，5），然后利用点平移的规律和确定对应F点的坐标．

    解答 解：（1）解方程x2-4x-5=0得x1=-1，x2=5，则A（-1，0），B（5，0），
    设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-5）），
    把C（0，-5）代入得-5=a×1×（-5），解得a=1，
    所以抛物线解析式为y=x2-4x-5；
    （2）作NH⊥x轴于H，如图1，
    设M（t，0），
    ∵MN∥BC，
    ∴△AMN∽△ABC，
    ∴AM：AB=NH：CO，即（x+1）：6=NH：5，
    ∴NH=$\frac{5}{6}$（x+1），
    ∴S△CMN=S△ACM-S△AMN=$\frac{1}{2}$（x+1）•5-$\frac{1}{2}$•（x+1）•$\frac{5}{6}$（x+1）
    =-$\frac{5}{12}$x2+$\frac{5}{3}$x+$\frac{25}{12}$
    =-$\frac{5}{12}$（x-2）2+$\frac{15}{4}$，
    当x=2时，△CMN的面积最大，此时M点的坐标为（2，0）；
    （3）当x=4时，y=x2-4x-5=5，则D（4，-5），如图2，
    当AF∥DE，则E（0，-5），CD=4，所以AF=4，此时F点坐标为（3，0）或（-5，0）；
    当EF∥AD，AD=EF时，则点E和点D的纵坐标互为相反数，即点E的纵坐标为5，
    当y=5时，x2-4x-5=5，解得x1=2+$\sqrt{14}$，x2=2-$\sqrt{14}$，若E点坐标为（2+$\sqrt{14}$，5），由于点A（-1，0）向右平移5个单位，向下平移5个单位得到D点，则E点向右平移5个单位，向下平移5个单位得到F点，此时F点坐标为（7+$\sqrt{14}$，0）；若E点坐标为（2-$\sqrt{14}$，5），同同样方法得到此时F点坐标为（7-$\sqrt{14}$，0）；
    总上所述，满足条件的F点坐标为（-5，0），（3，0），（7-$\sqrt{14}$，0），（7+$\sqrt{14}$，0）．

    点评 本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求二次函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用相似比计算线段的长；能运用分类讨论的思想解决问题．

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    14．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F为DC上一点，且FC=AB，E为AD上一点，EC交AF于点G．
    （1）求证：四边形ABCF是矩形；
    （2）若ED=EC，求证：EA=EG．

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    15．如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠BAE．
    （1）求证：AC是⊙O的切线；
    （2）若sinB=$\frac{2}{3}$，BD=5，求BF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{m}-\sqrt{n}（m＞n）}\\{\sqrt{m}+\sqrt{n}（m＜n）}\end{array}\right.$，计算（3※2）×（8※12）的结果为2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，在△ABC中，以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，且点B′在AB边上，按照上述方法旋转△A′B′C，…，这样共旋转四次恰好构成一个旋转对称图形．
    （1）求∠BCB′的度数．
    （2）判断△BCB′的形状．

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    8．（1）若x，y为实数．且y=$\sqrt{1-4x}$+$\sqrt{4x-1}$+$\frac{1}{2}$，求$\sqrt{\frac{x}{y}+2+\frac{y}{x}}$-$\sqrt{\frac{x}{y}-2+\frac{y}{x}}$的值．
    （2）化简：$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$+$\frac{\sqrt{a}}{a-b}$•$\frac{a+2\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$÷（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．87.18°=87°10′48″.54°36′等于54.6度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知长方形纸片ABCD．
    （1）如图①，点E在BC边上，连接AE将∠BAE对折，点B落在AE上的点B′处，使折痕AF；将∠DAE对折，点D落在AE上的D′处，得折痕AG，求∠FAG的度数；
    （2）如图②，点E、K分别在BC、CD边上，连接AE、AK．将∠BAE对折，点B落在AE上的B′处，得折痕AF；将∠DAK对折，点D落在AK上的D′处，得折痕AG．设∠FAG=α，∠EAK=β，请写出α、β满足的数量关系式，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    13．化简：
    $\sqrt{（-2）^{2}}$=2；
     $\sqrt{（\sqrt{2}-\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；
    （$\sqrt{0.16}$）2=0.16．

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