Question

如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。
（1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；
（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论。

Answer 1

证明：（1）连接OD，
∵AB是直径，AB⊥CD，
∴∠COB=∠DOB=。
又∵∠CPD=，
∴∠CPD=∠COB。
（2）∠CP′D与∠COB的数量关系是：∠CP′D+∠COB=180°。
证明：∵∠CPD+∠CP′D=180°，∠CPD=∠COB，
∴∠CP′D+∠COB=180°。