Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=3，O是AB上一点，过B作⊙O与AC相切于点D，则⊙O的面积为________．

Answer 1

4π
分析：设该圆的半径为r．如图，连接OD．根据切线的性质和已知条件推知OD∥BC，利用平行线分线段成比例求得半径的长度为2，然后根据圆的面积公式进行计算即可．
解答：解：设该圆的半径为r．
如图，连接OD．
∵AC是⊙O的切线，D的是切点，
∴OD⊥AC，
又∵∠C=90°，
∴OD∥BC，
∴=，即=，
∴=，
解得，r=2，
则⊙O的面积为：π×2²=4π．
故填：4π．
点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．