Question

?ABCD的面积为48cm²，E，F分别是BC，CD的中点，则S_△AEF的值为（　　）

• A、30cm²
• B、24cm²
• C、18cm²
• D、12cm²

Answer 1

分析：连接AC、BD．根据三角形的中位线定理，得到△CEF∽△BCD，且相似比是

1

2

，再根据相似三角形的性质得到其面积比是

1

4

，从而得到△CEF的面积是平行四边形的

1

8

；根据三角形的中线分三角形为面积相等的两个部分，得到△ABE和△ADF分别是平行四边形的

1

4

，从而进一步求得S_△AEF的值．

解答：解：连接AC、BD．
因为E，F分别是BC，CD的中点，
所以S_△AEC=

1

2

S_△ABC，S_△ACF=

1

2

S_△ACD．
因为E，F分别是BC，CD的中点，
所以EF∥BD，EF=

1

2

BD．
所以△CEF∽△BCD，且相似比是

1

2

．
所以它们的面积比是

1

4

．
所以△CEF的面积是平行四边形的

1

8

．
则S_△AEF=S_△AEC+S_△ACF-S_△CEF=

1

2

（S_△ABC+S_△ACD）-

1

8

S_?ABCD=

1

2

×48-6=18（cm²）．
故选C．

点评：此题考查了三角形的中位线定理、相似三角形的判定和性质以及三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分等知识点．