Question

在三边长是连续自然数、周长不超过100的三角形中，锐角三角形的个数是________．

Answer 1

29
分析：可设满足条件的三角形的三边长分别是n-1，n，n+1，先根据已知和三角形三边关系列出不等式组，求得n的取值范围，再根据勾股定理得出锐角三角形的个数．
解答：设满足条件的三角形的三边长分别是n-1，n，n+1，则
，
解得2＜n≤33．
所以n=3，4，…，33，
n=3时，2²+3²＜4²，三角形是钝角三角形，
n=4时，3²+4²＜5²，三角形是直角三角形，
n≥5时，（n-1）²+n²-（n+1）²=n²-4n=n（n-4）＞0，三角形是锐角三角形．
故满足条件的锐角三角形的个数是29．
故答案为：29．
点评：本题考查了三角形三边关系和锐角三角形的判定，较小两边的平方和＜较大边的平方的三角形是锐角三角形．