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    如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，过点A作AG⊥BE，垂足为G，AG交BD于点F。
    ① 试说明OE=OF；
    ②若点E在AC的延长线上，AG⊥BE，交EB延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，若其他条件不变，请作图，结论OE=OF仍成立吗？请说明你的理由。
    证明：（1）∵AG⊥BE  ∴∠AEG+∠GAE=90°
    ∵AC和BD是正方形两对角线
    ∴AC⊥BD    ∴∠OBE+∠AEG=90°，∠AOF=∠BOE=90°，AO=BO
    ∴∠OBE=∠GAE
    在△AOF和△BOE中
    ∵∠OBE=∠GAE，∠AOF=∠BOE=90°，AO=BO
    ∴△AOF≌△BOE  ∴OF=OE
    （2）成立
    在正方形ABC中 AO=BO  ∠AOB=∠BOE
    又∵AG⊥BE  ∴∠GAE+∠BEA=90°  ∠EBD+∠AEB=90°
    ∴∠EBD=∠GAE
    ∴△AOF≌△BOE
    ∴OE=OF
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上，直线BE与DM交于点N．求证：BN⊥DM．

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    （2013•北碚区模拟）如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点．
    （1）求证：DP平分∠ADC；
    （2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知正方形ABCD，点E在BC边上，将△DCE绕某点G旋转得到△CBF，点F恰好在AB边上．
    （1）请画出旋转中心G （保留画图痕迹），并连接GF，GE；
    （2）若正方形的边长为2a，当CE=
    a
    a
    时，S△FGE=S△FBE；当CE=
    2a+
    		2
    a
    2
     或EC=
    2a-
    		2
    a
    2
    2a+
    		2
    a
    2
     或EC=
    2a-
    		2
    a
    2
     时，S△FGE=3S△FBE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知正方形ABCD的对角线交于O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF的值是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，过点A作AG⊥BE，垂足为G，AG交BD于点F．
    （1）试说明OE=OF；
    （2）当AE=AB时，过点E作EH⊥BE交AD边于H．若该正方形的边长为1，求AH的长．

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