Question

如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为    cm．

Answer 1

【答案】分析：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°，然后计算出弧长，最后乘以六即可得到答案．
解答：解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°，
正六边形的中心O运动的路程∵正六边形的边长为2cm，
∴运动的路径为：=；
∵从图1运动到图2共重复进行了六次上述的移动，
∴正六边形的中心O运动的路程6×=4πcm
故答案为4π．
点评：本题考查了正多边形和圆的、弧长的计算及旋转的性质，解题的关键是弄清正六边形的中心运动的路径．