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    如图，有两条抛物线y=ax2（a＞0），y=mx2+nx（m＜0），抛物线y=mx2+nx的顶点在y=ax2上，且与x轴交于（0，0），（4，0）两点，则不等式（a-m）x2-nx＜0的解集是________．

    0＜x＜2
    分析：根据抛物线y=mx2+nx的顶点在y=ax2上，且与x轴交于（0，0），（4，0）两点，得出图象的对称轴为直线x=2，再利用不等式（a-m）x2-nx＜0进而得出ax2＜mx2+nx的解集即可．
    解答：∵两条抛物线y=ax2（a＞0），y=mx2+nx（m＜0），抛物线y=mx2+nx的顶点在y=ax2上，且与x轴交于（0，0），（4，0）两点，
    ∴y=mx2+nx的对称轴是：直线x=2，
    ∵不等式（a-m）x2-nx＜0可以变形为ax2＜mx2+nx，
    ∴利用图象可以得出不等式的解集为：0＜x＜2．
    故答案为：0＜x＜2．
    点评：此题主要考查了二次函数与不等式的关系，利用图象得出不等式的解集是解题关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线：y1=-
    12
    x2+2x    将抛物线y1向右平移2个单位，再向上平移1个精英家教网单位，得到抛物线y2，
    （1）求抛物线y2的解析式．
    （2）如图，抛物线y2的顶点为P，x轴上有一动点M，在y1、y2这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•宽城区一模）如图，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，已知A（1，3），B（3，3），D（1，-1）．有两条抛物线l1、l2都经过A、B两点，且关于AB所在直线对称，其中抛物线l1经过原点，抛物线l2交y轴于点E．设P、Q两点分别在抛物线l1、l2上运动．
    （1）求抛物线l1的解析式．
    （2）直接写出抛物线l2的解析式．
    （3）当四边形ADPQ为平行四边形时，求点P的横坐标．
    （4）当点P运动到抛物线l1的顶点时，设直线PQ的解析式y=kx+b．
    ①若直线PQ经过点D，交线段AB于F，求△ADF的面积．
    ②若直线PQ分得矩形ABCD较小部分的面积大于0且不超过矩形ABCD面积的
    1
    5
    ，直接写出b的取值范围．
    【参考公式：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为（-
    b
    2a
    ，
    4ac-b2
    4a
    ）】

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，已知A（1，3），B（3，3），D（1，-1）．有两条抛物线l1、l2都经过A、B两点，且关于AB所在直线对称，其中抛物线l1经过原点，抛物线l2交y轴于点E．设P、Q两点分别在抛物线l1、l2上运动．
    （1）求抛物线l1的解析式．
    （2）直接写出抛物线l2的解析式．
    （3）当四边形ADPQ为平行四边形时，求点P的横坐标．
    （4）当点P运动到抛物线l1的顶点时，设直线PQ的解析式y=kx+b．
    ①若直线PQ经过点D，交线段AB于F，求△ADF的面积．
    ②若直线PQ分得矩形ABCD较小部分的面积大于0且不超过矩形ABCD面积的数学公式，直接写出b的取值范围．
    【参考公式：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为（-数学公式，数学公式）】

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    科目：初中数学 来源：2012年吉林省长春市宽城区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，已知A（1，3），B（3，3），D（1，-1）．有两条抛物线l1、l2都经过A、B两点，且关于AB所在直线对称，其中抛物线l1经过原点，抛物线l2交y轴于点E．设P、Q两点分别在抛物线l1、l2上运动．
    （1）求抛物线l1的解析式．
    （2）直接写出抛物线l2的解析式．
    （3）当四边形ADPQ为平行四边形时，求点P的横坐标．
    （4）当点P运动到抛物线l1的顶点时，设直线PQ的解析式y=kx+b．
    ①若直线PQ经过点D，交线段AB于F，求△ADF的面积．
    ②若直线PQ分得矩形ABCD较小部分的面积大于0且不超过矩形ABCD面积的，直接写出b的取值范围．
    【参考公式：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为（-，）】

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